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안녕하세요.

오늘은 가장 큰 수에 대해 알아봅시다.

우리가 흔히 생각하는 가장 큰 수는 구골, 해, 구골플렉스, G64(그레이엄 수) 등이 있습니다.  하지만 이 수들은 매우 크지만 수학적으로 큰 수 중에서는 그렇게 크지 않습니다. 구골은 10의 100제곱, 해는 10의 20제곱, 구골플렉스는 10의 10의 100제곱, G64는 G1의 테트레이션(제곱의 제곱, 줄여서 t)을 64번 재귀한 것입니다. 그레이엄 수의 정의는 3으로부터 시작합니다. 그렇기 때문에 3t3은 3의 세제곱으로 27, 3tt3은 27의 27제곱으로 7조가 넘어가는 매우 큰 수입니다. 그리고 3ttt3은 729의 729제곱이 됩니다. 3tttt3이 G1으로 이곳부터는 3이 아닌 G1의 테트레이션으로 커집니다. G2는 t의 수가 G1개, G3은 t의 수가 G2개 순으로 커지다가 G64가 될 때 G63개의 t의 개수가 있고 이게 어느 정도 이냐면 t를 플랑크 면적(0.0~1, 0의개수 76개m²)으로 써도 우주에 t가 모두 들어가지 않습니다.

하지만. 이 수보다도 훨씬 큰 수가 있습니다. G(G64), 하이퍼 그레이엄 수라고도 불리는 수는 그레이엄 수를 그레이엄 수번 재귀한 것입니다. 이것보다 더 큰 수는 매우 적기 때문에 명확한 정의가 있는 수가 매우 드뭅니다. TREE(3)은 fast-growing hierarchy(비초한기수 판별법) 으로 나타내면 기준값  알레프 1에서 시작해서 2,3,4  순서로 늘어나는 극한함수 TREE의 3째 값입니다. 하지만 이보다 더 빠르게 증가하는 함수는 바쁜 비버 함수가 있습니다. 이 함수의 증가 원리는 F(h)일 때 점 20개를 1개씩 이을 수 있는 선의 총개수 입니다. 약자로 BB라고 불리며 BB784는 유한한 수 중에서는 가장 큰 수이다.

하지만, 무한한 수 중에서 가장 큰 수는 간단하다. 바로 실수의 개수로 절대적 무한대라는 수이다.

감사합니다.